Solucionar (4x+2)(x+5)=x-6

$$( 4 x + 2 ) ( x + 5 ) = x - 6$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}\approx -0,924816186$$

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}\approx -4,325183814$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x+2 por x+5 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

Resta x en los dos lados.

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

Combina 22x y -x para obtener 21x.

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$4x^{2}+21x+10+6=0$$

Suma 10 y 6 para obtener 16.

$$4x^{2}+21x+16=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 21 por b y 16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-16\times 16}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 16.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-256}}{2\times 4}$$

Suma 441 y -256.

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8} dónde ± es más. Suma -21 y \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8} dónde ± es menos. Resta \sqrt{185} de -21.

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x+2 por x+5 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

Resta x en los dos lados.

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

Combina 22x y -x para obtener 21x.

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

Resta 10 en los dos lados.

$$4x^{2}+21x=-6-10$$

Resta 10 de -6 para obtener -16.

$$4x^{2}+21x=-16$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+21x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-\frac{16}{4}$$

Divide -16 por 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-4$$

Divida \frac{21}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{21}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{21}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}=-4+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{21}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-4+\frac{441}{64}$$

Suma -4 y \frac{441}{64}.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{185}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{185}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{185}}{8} x+\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{185}}{8}$$

Resta \frac{21}{8} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$