Solucionar (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Resolver para k

$$k=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Expande \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Multiplica 4 y 6 para obtener 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -24 por k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Combina 16k^{2} y -24k^{2} para obtener -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Resta 24 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-8k^{2}=-24$$

Divide los dos lados por -8.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

Divide -24 entre -8 para obtener 3.

$$k^{2}=3$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Expande \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Multiplica 4 y 6 para obtener 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -24 por k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Combina 16k^{2} y -24k^{2} para obtener -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -8 por a, 0 por b y 24 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 768.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} dónde ± es más.

$$k=-\sqrt{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} dónde ± es menos.

$$k=\sqrt{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$