Solucionar (4-y)^2+y^2=100

$$( 4 - y ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 100$$

Resolver para y

$$y=\sqrt{46}+2\approx 8,782329983$$

$$y=2-\sqrt{46}\approx -4,782329983$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-y\right)^{2}.

$$16-8y+y^{2}+y^{2}=100$$

Combina y^{2} y y^{2} para obtener 2y^{2}.

$$16-8y+2y^{2}=100$$

Resta 100 en los dos lados.

$$16-8y+2y^{2}-100=0$$

Resta 100 de 16 para obtener -84.

$$-84-8y+2y^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2y^{2}-8y-84=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -8 por b y -84 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -84.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+672}}{2\times 2}$$

Suma 64 y 672.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{736}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 736.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{46}}{2\times 2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$y=\frac{8±4\sqrt{46}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$y=\frac{8±4\sqrt{46}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{8±4\sqrt{46}}{4} dónde ± es más. Suma 8 y 4\sqrt{46}.

$$y=\frac{4\sqrt{46}+8}{4}$$

Divide 8+4\sqrt{46} por 4.

$$y=\sqrt{46}+2$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{8±4\sqrt{46}}{4} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{46} de 8.

$$y=\frac{8-4\sqrt{46}}{4}$$

Divide 8-4\sqrt{46} por 4.

$$y=2-\sqrt{46}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=\sqrt{46}+2 y=2-\sqrt{46}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-y\right)^{2}.

$$16-8y+y^{2}+y^{2}=100$$

Combina y^{2} y y^{2} para obtener 2y^{2}.

$$16-8y+2y^{2}=100$$

Resta 16 en los dos lados.

$$-8y+2y^{2}=100-16$$

Resta 16 de 100 para obtener 84.

$$-8y+2y^{2}=84$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-8y=84$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2y^{2}-8y}{2}=\frac{84}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)y=\frac{84}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$y^{2}-4y=\frac{84}{2}$$

Divide 84 por 2.

$$y^{2}-4y=42$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=42+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$y^{2}-4y+4=42+4$$

Suma 42 y 4.

$$y^{2}-4y+4=46$$

Factor y^{2}-4y+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=46$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Simplifica.

$$y-2=\sqrt{46} y-2=-\sqrt{46}$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$y=\sqrt{46}+2 y=2-\sqrt{46}$$