Solucionar (4-3i)/(2+3i)

$$( 4 - 3 i ) / ( 2 + 3 i )$$

Calcular

$$-\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i\approx -0,076923077-1,384615385i$$

Pasos de la solución

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 2-3i.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{13}$$

Multiplique los números complejos 4-3i y 2-3i como se multiplican los binomios.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)i^{2}}{13}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right)}{13}$$

Haga las multiplicaciones en 4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\frac{8-12i-6i-9}{13}$$

Combine las partes reales e imaginarias en 8-12i-6i-9.

$$\frac{8-9+\left(-12-6\right)i}{13}$$

Haga las sumas en 8-9+\left(-12-6\right)i.

$$\frac{-1-18i}{13}$$

Divide -1-18i entre 13 para obtener -\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i.

$$-\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i$$

Parte real

$$-\frac{1}{13} = -0,07692307692307693$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{4-3i}{2+3i} por el conjugado complejo del denominador, 2-3i.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(2-3i\right)}{13})$$

Multiplique los números complejos 4-3i y 2-3i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)i^{2}}{13})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right)}{13})$$

Haga las multiplicaciones en 4\times 2+4\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{8-12i-6i-9}{13})$$

Combine las partes reales e imaginarias en 8-12i-6i-9.

$$Re(\frac{8-9+\left(-12-6\right)i}{13})$$

Haga las sumas en 8-9+\left(-12-6\right)i.

$$Re(\frac{-1-18i}{13})$$

Divide -1-18i entre 13 para obtener -\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i.

$$Re(-\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i)$$

La parte real de -\frac{1}{13}-\frac{18}{13}i es -\frac{1}{13}.

$$-\frac{1}{13}$$