Solucionar (4)(a^2+9)^2-(a+3)(3-a)(a^2+9)

$$( 4 ) ( a ^ { 2 } + 9 ) ^ { 2 } - ( a + 3 ) ( 3 - a ) ( a ^ { 2 } + 9 )$$

Calcular

$$\left(5a^{2}+27\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a+3 por 3-a y combinar términos semejantes.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -a^{2}+9 por a^{2}+9 y combinar términos semejantes.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

Para calcular el opuesto de -a^{4}+81, calcule el opuesto de cada término.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Combina 4a^{4} y a^{4} para obtener 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Resta 81 de 324 para obtener 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Expandir

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar a+3 por 3-a y combinar términos semejantes.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -a^{2}+9 por a^{2}+9 y combinar términos semejantes.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

Para calcular el opuesto de -a^{4}+81, calcule el opuesto de cada término.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Combina 4a^{4} y a^{4} para obtener 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Resta 81 de 324 para obtener 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$