Solucionar (4)(sqrt{2}+2sqrt{3})(sqrt{2}-2sqrt{3})+(2sqrt{3})^2

$$( 4 ) ( \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) + ( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$-28$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por \sqrt{2}+2\sqrt{3}.

$$\left(4\sqrt{2}+8\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4\sqrt{2}+8\sqrt{3} por \sqrt{2}-2\sqrt{3} y combinar términos semejantes.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$4\times 2-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplica 4 y 2 para obtener 8.

$$8-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$8-16\times 3+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplica -16 y 3 para obtener -48.

$$8-48+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Resta 48 de 8 para obtener -40.

$$-40+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Expande \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$-40+2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$-40+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$-40+4\times 3$$

Multiplica 4 y 3 para obtener 12.

$$-40+12$$

Suma -40 y 12 para obtener -28.

$$-28$$

Factorizar

$$-28$$