Solucionar (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

Calcular

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15,464101615$$

Pasos de la solución

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} por cada término de 2\sqrt{6}+3\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Factorice 6=2\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplica \sqrt{2} y \sqrt{2} para obtener 2.

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplica 8 y 2 para obtener 16.

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplica 12 y 2 para obtener 24.

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

El cuadrado de \sqrt{6} es 6.

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Multiplica -6 y 6 para obtener -36.

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Resta 36 de 24 para obtener -12.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Factorice 6=2\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Multiplica \sqrt{2} y \sqrt{2} para obtener 2.

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

Multiplica -9 y 2 para obtener -18.

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

Combina 16\sqrt{3} y -18\sqrt{3} para obtener -2\sqrt{3}.

$$-2\sqrt{3}-12$$

Factorizar

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15,464101615$$