Solucionar (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-5 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Combina 3x^{2} y -x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, 1 por b y -10 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-1±9}{4} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Para que el producto sea ≤0, uno de los valores x-2 y x+\frac{5}{2} debe ser ≥0 y el otro debe ser ≤0. Considere el caso cuando x-2\geq 0 y x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x-2\leq 0 y x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$