Solucionar (3x-2)^2-8x^2<(x+4)(x-7)

$$( 3 x - 2 ) ^ { 2 } - 8 x ^ { 2 } < ( x + 4 ) ( x - 7 )$$

Resolver para x

$$x>\frac{32}{9}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4-8x^{2}<\left(x+4\right)\left(x-7\right)$$

Combina 9x^{2} y -8x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-12x+4<\left(x+4\right)\left(x-7\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+4 por x-7 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-12x+4<x^{2}-3x-28$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-12x+4-x^{2}<-3x-28$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$-12x+4<-3x-28$$

Agrega 3x a ambos lados.

$$-12x+4+3x<-28$$

Combina -12x y 3x para obtener -9x.

$$-9x+4<-28$$

Resta 4 en los dos lados.

$$-9x<-28-4$$

Resta 4 de -28 para obtener -32.

$$-9x<-32$$

Divide los dos lados por -9. Dado que -9 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x>\frac{-32}{-9}$$

La fracción \frac{-32}{-9} se puede simplificar a \frac{32}{9} quitando el signo negativo del numerador y el denominador.

$$x>\frac{32}{9}$$