Solucionar (3x-2)^2=(x-1)^2

$$( 3 x - 2 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=\left(x-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}-2x+1$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=-2x+1$$

Combina 9x^{2} y -x^{2} para obtener 8x^{2}.

$$8x^{2}-12x+4=-2x+1$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$8x^{2}-12x+4+2x=1$$

Combina -12x y 2x para obtener -10x.

$$8x^{2}-10x+4=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$8x^{2}-10x+4-1=0$$

Resta 1 de 4 para obtener 3.

$$8x^{2}-10x+3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 8x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solución es el par que proporciona suma -10.

$$a=-6 b=-4$$

Vuelva a escribir 8x^{2}-10x+3 como \left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right).

$$\left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right)$$

Factoriza 2x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$2x\left(4x-3\right)-\left(4x-3\right)$$

Simplifica el término común 4x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 4x-3=0 y 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=\left(x-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}-2x+1$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=-2x+1$$

Combina 9x^{2} y -x^{2} para obtener 8x^{2}.

$$8x^{2}-12x+4=-2x+1$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$8x^{2}-12x+4+2x=1$$

Combina -12x y 2x para obtener -10x.

$$8x^{2}-10x+4=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$8x^{2}-10x+4-1=0$$

Resta 1 de 4 para obtener 3.

$$8x^{2}-10x+3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 8 por a, -10 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

Suma 100 y -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 8}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{10±2}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±2}{16} dónde ± es más. Suma 10 y 2.

$$x=\frac{12}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±2}{16} dónde ± es menos. Resta 2 de 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=\left(x-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}-2x+1$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=-2x+1$$

Combina 9x^{2} y -x^{2} para obtener 8x^{2}.

$$8x^{2}-12x+4=-2x+1$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$8x^{2}-12x+4+2x=1$$

Combina -12x y 2x para obtener -10x.

$$8x^{2}-10x+4=1$$

Resta 4 en los dos lados.

$$8x^{2}-10x=1-4$$

Resta 4 de 1 para obtener -3.

$$8x^{2}-10x=-3$$

Divide los dos lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-10x}{8}=-\frac{3}{8}$$

Al dividir por 8, se deshace la multiplicación por 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)x=-\frac{3}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

Divida -\frac{5}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Suma -\frac{3}{8} y \frac{25}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Suma \frac{5}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{2}$$