Solucionar (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-1 por x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-1 por 8x-3 y combinar términos semejantes.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Resta 24x^{2} en los dos lados.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Combina -x^{2} y -24x^{2} para obtener -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Agrega 17x a ambos lados.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Combina 12x y 17x para obtener 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Resta 3 de -4 para obtener -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Cambia el orden de la ecuación para ponerla en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -7 y q divide el 3 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 entre x-1 para obtener 3x^{2}-22x+7. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, -22 por b y 7 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Resuelva la ecuación 3x^{2}-22x+7=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$