Solucionar (3x-1)^2-(x+1)(x-1)-(x+7)(x-2)

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( x + 1 ) ( x - 1 ) - ( x + 7 ) ( x - 2 )$$

Calcular

$$7x^{2}-11x+16$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Piense en \left(x+1\right)\left(x-1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$9x^{2}-6x+1-\left(x^{2}-1\right)-\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-1, calcule el opuesto de cada término.

$$9x^{2}-6x+1-x^{2}+1-\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Combina 9x^{2} y -x^{2} para obtener 8x^{2}.

$$8x^{2}-6x+1+1-\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Suma 1 y 1 para obtener 2.

$$8x^{2}-6x+2-\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+7 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$8x^{2}-6x+2-\left(x^{2}+5x-14\right)$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+5x-14, calcule el opuesto de cada término.

$$8x^{2}-6x+2-x^{2}-5x+14$$

Combina 8x^{2} y -x^{2} para obtener 7x^{2}.

$$7x^{2}-6x+2-5x+14$$

Combina -6x y -5x para obtener -11x.

$$7x^{2}-11x+2+14$$

Suma 2 y 14 para obtener 16.

$$7x^{2}-11x+16$$

Expandir

$$7x^{2}-11x+16$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Piense en \left(x+1\right)\left(x-1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$9x^{2}-6x+1-\left(x^{2}-1\right)-\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-1, calcule el opuesto de cada término.

$$9x^{2}-6x+1-x^{2}+1-\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Combina 9x^{2} y -x^{2} para obtener 8x^{2}.

$$8x^{2}-6x+1+1-\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Suma 1 y 1 para obtener 2.

$$8x^{2}-6x+2-\left(x+7\right)\left(x-2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+7 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$8x^{2}-6x+2-\left(x^{2}+5x-14\right)$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+5x-14, calcule el opuesto de cada término.

$$8x^{2}-6x+2-x^{2}-5x+14$$

Combina 8x^{2} y -x^{2} para obtener 7x^{2}.

$$7x^{2}-6x+2-5x+14$$

Combina -6x y -5x para obtener -11x.

$$7x^{2}-11x+2+14$$

Suma 2 y 14 para obtener 16.

$$7x^{2}-11x+16$$