Solucionar (3x-1)^2=4(1-x)^2

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4 ( 1 - x ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-x\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por 1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Resta 4 en los dos lados.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

Resta 4 de 1 para obtener -3.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

Combina -6x y 8x para obtener 2x.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

Combina 9x^{2} y -4x^{2} para obtener 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 5x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=-3 b=5$$

Vuelva a escribir 5x^{2}+2x-3 como \left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right).

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)$$

Simplifica x en 5x^{2}-3x.

$$x\left(5x-3\right)+5x-3$$

Simplifica el término común 5x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 5x-3=0 y x+1=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-x\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por 1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Resta 4 en los dos lados.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

Resta 4 de 1 para obtener -3.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

Combina -6x y 8x para obtener 2x.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

Combina 9x^{2} y -4x^{2} para obtener 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, 2 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

Suma 4 y 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-2±8}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±8}{10} dónde ± es más. Suma -2 y 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±8}{10} dónde ± es menos. Resta 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divide -10 por 10.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-x\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por 1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$9x^{2}-6x+1+8x=4+4x^{2}$$

Combina -6x y 8x para obtener 2x.

$$9x^{2}+2x+1=4+4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$9x^{2}+2x+1-4x^{2}=4$$

Combina 9x^{2} y -4x^{2} para obtener 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x+1=4$$

Resta 1 en los dos lados.

$$5x^{2}+2x=4-1$$

Resta 1 de 4 para obtener 3.

$$5x^{2}+2x=3$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{3}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Divida \frac{2}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Suma \frac{3}{5} y \frac{1}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Resta \frac{1}{5} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$