Solucionar (3x-1)^2=4

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

Resta 4 de 1 para obtener -3.

$$9x^{2}-6x-3=0$$

Divide los dos lados por 3.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3x^{2}+ax+bx-1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-2x-1 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

Simplifica 3x en 3x^{2}-3x.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0 y 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

Resta 4 de 1 para obtener -3.

$$9x^{2}-6x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 9 por a, -6 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Suma 36 y 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 9}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{6±12}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±12}{18} dónde ± es más. Suma 6 y 12.

$$x=\frac{18}{18}$$

Divide 18 por 18.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±12}{18} dónde ± es menos. Resta 12 de 6.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

Resta 1 en los dos lados.

$$9x^{2}-6x=4-1$$

Resta 1 de 4 para obtener 3.

$$9x^{2}-6x=3$$

Divide los dos lados por 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{3}{9}$$

Al dividir por 9, se deshace la multiplicación por 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{3}{9}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{9} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Reduzca la fracción \frac{3}{9} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Divida -\frac{2}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Suma \frac{1}{3} y \frac{1}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Suma \frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$