Solucionar (3x-1)^2+18=(3-3x)(3x+4)

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } + 18 = ( 3 - 3 x ) ( 3 x + 4 )$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{1+\sqrt{55}i}{12}\approx 0,083333333+0,618016541i$$

$$x=\frac{-\sqrt{55}i+1}{12}\approx 0,083333333-0,618016541i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1+18=\left(3-3x\right)\left(3x+4\right)$$

Suma 1 y 18 para obtener 19.

$$9x^{2}-6x+19=\left(3-3x\right)\left(3x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3-3x por 3x+4 y combinar términos semejantes.

$$9x^{2}-6x+19=-3x+12-9x^{2}$$

Agrega 3x a ambos lados.

$$9x^{2}-6x+19+3x=12-9x^{2}$$

Combina -6x y 3x para obtener -3x.

$$9x^{2}-3x+19=12-9x^{2}$$

Resta 12 en los dos lados.

$$9x^{2}-3x+19-12=-9x^{2}$$

Resta 12 de 19 para obtener 7.

$$9x^{2}-3x+7=-9x^{2}$$

Agrega 9x^{2} a ambos lados.

$$9x^{2}-3x+7+9x^{2}=0$$

Combina 9x^{2} y 9x^{2} para obtener 18x^{2}.

$$18x^{2}-3x+7=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 18 por a, -3 por b y 7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Multiplica -4 por 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-72\times 7}}{2\times 18}$$

Multiplica -72 por 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-504}}{2\times 18}$$

Suma 9 y -504.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-495}}{2\times 18}$$

Toma la raíz cuadrada de -495.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{55}i}{2\times 18}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{55}i}{2\times 18}$$

Multiplica 2 por 18.

$$x=\frac{3±3\sqrt{55}i}{36}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±3\sqrt{55}i}{36} dónde ± es más. Suma 3 y 3i\sqrt{55}.

$$x=\frac{3+3\sqrt{55}i}{36}$$

Divide 3+3i\sqrt{55} por 36.

$$x=\frac{1+\sqrt{55}i}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±3\sqrt{55}i}{36} dónde ± es menos. Resta 3i\sqrt{55} de 3.

$$x=\frac{-3\sqrt{55}i+3}{36}$$

Divide 3-3i\sqrt{55} por 36.

$$x=\frac{-\sqrt{55}i+1}{12}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1+\sqrt{55}i}{12} x=\frac{-\sqrt{55}i+1}{12}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1+18=\left(3-3x\right)\left(3x+4\right)$$

Suma 1 y 18 para obtener 19.

$$9x^{2}-6x+19=\left(3-3x\right)\left(3x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3-3x por 3x+4 y combinar términos semejantes.

$$9x^{2}-6x+19=-3x+12-9x^{2}$$

Agrega 3x a ambos lados.

$$9x^{2}-6x+19+3x=12-9x^{2}$$

Combina -6x y 3x para obtener -3x.

$$9x^{2}-3x+19=12-9x^{2}$$

Agrega 9x^{2} a ambos lados.

$$9x^{2}-3x+19+9x^{2}=12$$

Combina 9x^{2} y 9x^{2} para obtener 18x^{2}.

$$18x^{2}-3x+19=12$$

Resta 19 en los dos lados.

$$18x^{2}-3x=12-19$$

Resta 19 de 12 para obtener -7.

$$18x^{2}-3x=-7$$

Divide los dos lados por 18.

$$\frac{18x^{2}-3x}{18}=-\frac{7}{18}$$

Al dividir por 18, se deshace la multiplicación por 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{18}\right)x=-\frac{7}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-3}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{7}{18}$$

Divida -\frac{1}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{18}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{7}{18}+\frac{1}{144}$$

Suma -\frac{7}{18} y \frac{1}{144}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{55}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{55}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{55}{144}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{55}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{55}i}{12}$$

Suma \frac{1}{12} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{55}i}{12} x=\frac{-\sqrt{55}i+1}{12}$$