Solucionar (3x^2-x+2)=(2x-6)

$$( 3 x ^ { 2 } - x + 2 ) = ( 2 x - 6 )$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\sqrt{87}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,554563176i$$

$$x=-\frac{\sqrt{87}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,554563176i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 2x en los dos lados.

$$3x^{2}-x+2-2x=-6$$

Combina -x y -2x para obtener -3x.

$$3x^{2}-3x+2=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$3x^{2}-3x+2+6=0$$

Suma 2 y 6 para obtener 8.

$$3x^{2}-3x+8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -3 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-96}}{2\times 3}$$

Suma 9 y -96.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-87}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de -87.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{87}i}{2\times 3}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{87}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{87}i}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{87}i}{6} dónde ± es más. Suma 3 y i\sqrt{87}.

$$x=\frac{3+\sqrt{87}i}{6}$$

Divide 3+i\sqrt{87} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{87}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{87}i}{6} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{87} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+3}{6}$$

Divide 3-i\sqrt{87} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{87}i}{6}+\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{87}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{87}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 2x en los dos lados.

$$3x^{2}-x+2-2x=-6$$

Combina -x y -2x para obtener -3x.

$$3x^{2}-3x+2=-6$$

Resta 2 en los dos lados.

$$3x^{2}-3x=-6-2$$

Resta 2 de -6 para obtener -8.

$$3x^{2}-3x=-8$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=-\frac{8}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=-\frac{8}{3}$$

Divide -3 por 3.

$$x^{2}-x=-\frac{8}{3}$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{3}+\frac{1}{4}$$

Suma -\frac{8}{3} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{29}{12}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{29}{12}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{29}{12}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{87}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{87}i}{6}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{87}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{87}i}{6}+\frac{1}{2}$$