Solucionar (3x+1)(3x-1)+(x-2)^2/2=1-2x

$$( 3 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) + \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } = 1 - 2 x$$

Resolver para x

$$x=0$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$2\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 3x+1.

$$\left(6x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x+2 por 3x-1 y combinar términos semejantes.

$$18x^{2}-2+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$18x^{2}-2+x^{2}-4x+4=2-4x$$

Combina 18x^{2} y x^{2} para obtener 19x^{2}.

$$19x^{2}-2-4x+4=2-4x$$

Suma -2 y 4 para obtener 2.

$$19x^{2}+2-4x=2-4x$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$19x^{2}+2-4x+4x=2$$

Combina -4x y 4x para obtener 0.

$$19x^{2}+2=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$19x^{2}=2-2$$

Resta 2 de 2 para obtener 0.

$$19x^{2}=0$$

Divide los dos lados por 19. Cero dividido por cualquier número distinto de cero da cero.

$$x^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=0 x=0$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=0$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$2\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 3x+1.

$$\left(6x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x+2 por 3x-1 y combinar términos semejantes.

$$18x^{2}-2+\left(x-2\right)^{2}=2-4x$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$18x^{2}-2+x^{2}-4x+4=2-4x$$

Combina 18x^{2} y x^{2} para obtener 19x^{2}.

$$19x^{2}-2-4x+4=2-4x$$

Suma -2 y 4 para obtener 2.

$$19x^{2}+2-4x=2-4x$$

Resta 2 en los dos lados.

$$19x^{2}+2-4x-2=-4x$$

Resta 2 de 2 para obtener 0.

$$19x^{2}-4x=-4x$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$19x^{2}-4x+4x=0$$

Combina -4x y 4x para obtener 0.

$$19x^{2}=0$$

Divide los dos lados por 19. Cero dividido por cualquier número distinto de cero da cero.

$$x^{2}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 0 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0^{2}.

$$x=\frac{0±0}{2}$$

Divide 0 por 2.

$$x=0$$