Solucionar (3a-2b)(3a+2b)(9a^{2}+4b^2)-(-3a)^4+(-3b^2)^2

$$( 3 a - 2 b ) ( 3 a + 2 b ) ( 9 a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) - ( - 3 a ) ^ { 4 } + ( - 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$-7b^{4}$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3a-2b por 3a+2b y combinar términos semejantes.

$$\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Piense en \left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(9a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Expande \left(9a^{2}\right)^{2}.

$$9^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$9^{2}a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Calcula 9 a la potencia de 2 y obtiene 81.

$$81a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Expande \left(4b^{2}\right)^{2}.

$$81a^{4}-4^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$81a^{4}-4^{2}b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Expande \left(-3a\right)^{4}.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3\right)^{4}a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Calcula -3 a la potencia de 4 y obtiene 81.

$$81a^{4}-16b^{4}-81a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Combina 81a^{4} y -81a^{4} para obtener 0.

$$-16b^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Expande \left(-3b^{2}\right)^{2}.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}b^{4}$$

Calcula -3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$-16b^{4}+9b^{4}$$

Combina -16b^{4} y 9b^{4} para obtener -7b^{4}.

$$-7b^{4}$$

Expandir

$$-7b^{4}$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3a-2b por 3a+2b y combinar términos semejantes.

$$\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Piense en \left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(9a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Expande \left(9a^{2}\right)^{2}.

$$9^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$9^{2}a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Calcula 9 a la potencia de 2 y obtiene 81.

$$81a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Expande \left(4b^{2}\right)^{2}.

$$81a^{4}-4^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$81a^{4}-4^{2}b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Expande \left(-3a\right)^{4}.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3\right)^{4}a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Calcula -3 a la potencia de 4 y obtiene 81.

$$81a^{4}-16b^{4}-81a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Combina 81a^{4} y -81a^{4} para obtener 0.

$$-16b^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

Expande \left(-3b^{2}\right)^{2}.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}b^{4}$$

Calcula -3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$-16b^{4}+9b^{4}$$

Combina -16b^{4} y 9b^{4} para obtener -7b^{4}.

$$-7b^{4}$$