Solucionar (3-6x)-17=(4-3x)*(5-4x)-2

$$( 3 - 6 x ) - 17 = ( 4 - 3 x ) \cdot ( 5 - 4 x ) - 2$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{25+\sqrt{911}i}{24}\approx 1,041666667+1,257615689i$$

$$x=\frac{-\sqrt{911}i+25}{24}\approx 1,041666667-1,257615689i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 17 de 3 para obtener -14.

$$-14-6x=\left(4-3x\right)\left(5-4x\right)-2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4-3x por 5-4x y combinar términos semejantes.

$$-14-6x=20-31x+12x^{2}-2$$

Resta 2 de 20 para obtener 18.

$$-14-6x=18-31x+12x^{2}$$

Resta 18 en los dos lados.

$$-14-6x-18=-31x+12x^{2}$$

Resta 18 de -14 para obtener -32.

$$-32-6x=-31x+12x^{2}$$

Agrega 31x a ambos lados.

$$-32-6x+31x=12x^{2}$$

Combina -6x y 31x para obtener 25x.

$$-32+25x=12x^{2}$$

Resta 12x^{2} en los dos lados.

$$-32+25x-12x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-12x^{2}+25x-32=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -12 por a, 25 por b y -32 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-12\right)\left(-32\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-12\right)\left(-32\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+48\left(-32\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 48 por -32.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1536}}{2\left(-12\right)}$$

Suma 625 y -1536.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-911}}{2\left(-12\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -911.

$$x=\frac{-25±\sqrt{911}i}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 2 por -12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{911}i}{-24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-25±\sqrt{911}i}{-24} dónde ± es más. Suma -25 y i\sqrt{911}.

$$x=\frac{-25+\sqrt{911}i}{-24}$$

Divide -25+i\sqrt{911} por -24.

$$x=\frac{-\sqrt{911}i+25}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-25±\sqrt{911}i}{-24} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{911} de -25.

$$x=\frac{-\sqrt{911}i-25}{-24}$$

Divide -25-i\sqrt{911} por -24.

$$x=\frac{25+\sqrt{911}i}{24}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{911}i+25}{24} x=\frac{25+\sqrt{911}i}{24}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 17 de 3 para obtener -14.

$$-14-6x=\left(4-3x\right)\left(5-4x\right)-2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4-3x por 5-4x y combinar términos semejantes.

$$-14-6x=20-31x+12x^{2}-2$$

Resta 2 de 20 para obtener 18.

$$-14-6x=18-31x+12x^{2}$$

Agrega 31x a ambos lados.

$$-14-6x+31x=18+12x^{2}$$

Combina -6x y 31x para obtener 25x.

$$-14+25x=18+12x^{2}$$

Resta 12x^{2} en los dos lados.

$$-14+25x-12x^{2}=18$$

Agrega 14 a ambos lados.

$$25x-12x^{2}=18+14$$

Suma 18 y 14 para obtener 32.

$$25x-12x^{2}=32$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+25x=32$$

Divide los dos lados por -12.

$$\frac{-12x^{2}+25x}{-12}=\frac{32}{-12}$$

Al dividir por -12, se deshace la multiplicación por -12.

$$x^{2}+\frac{25}{-12}x=\frac{32}{-12}$$

Divide 25 por -12.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x=\frac{32}{-12}$$

Reduzca la fracción \frac{32}{-12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x=-\frac{8}{3}$$

Divida -\frac{25}{12}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{25}{24}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{25}{24} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x+\left(-\frac{25}{24}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{25}{24}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=-\frac{8}{3}+\frac{625}{576}$$

Suma -\frac{8}{3} y \frac{625}{576}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=-\frac{911}{576}$$

Factor x^{2}-\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{24}\right)^{2}=-\frac{911}{576}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{911}{576}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{911}i}{24} x-\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{911}i}{24}$$

Suma \frac{25}{24} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{25+\sqrt{911}i}{24} x=\frac{-\sqrt{911}i+25}{24}$$