Solucionar (3)(x-3)^2+4x(x-3)=0

$$( 3 ) ( x - 3 ) ^ { 2 } + 4 x ( x - 3 ) = 0$$

Resolver para x

$$x = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \approx 1,285714286$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-6x+9\right)+4x\left(x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x^{2}-6x+9.

$$3x^{2}-18x+27+4x\left(x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por x-3.

$$3x^{2}-18x+27+4x^{2}-12x=0$$

Combina 3x^{2} y 4x^{2} para obtener 7x^{2}.

$$7x^{2}-18x+27-12x=0$$

Combina -18x y -12x para obtener -30x.

$$7x^{2}-30x+27=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 7x^{2}+ax+bx+27. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-30 ab=7\times 27=189$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 189.

$$-1,-189 -3,-63 -7,-27 -9,-21$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-189=-190 -3-63=-66 -7-27=-34 -9-21=-30$$

La solución es el par que proporciona suma -30.

$$a=-21 b=-9$$

Vuelva a escribir 7x^{2}-30x+27 como \left(7x^{2}-21x\right)+\left(-9x+27\right).

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(-9x+27\right)$$

Factoriza 7x en el primero y -9 en el segundo grupo.

$$7x\left(x-3\right)-9\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(7x-9\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y 7x-9=0.

$$x=3 x=\frac{9}{7}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-6x+9\right)+4x\left(x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x^{2}-6x+9.

$$3x^{2}-18x+27+4x\left(x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por x-3.

$$3x^{2}-18x+27+4x^{2}-12x=0$$

Combina 3x^{2} y 4x^{2} para obtener 7x^{2}.

$$7x^{2}-18x+27-12x=0$$

Combina -18x y -12x para obtener -30x.

$$7x^{2}-30x+27=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 7 por a, -30 por b y 27 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 27}}{2\times 7}$$

Obtiene el cuadrado de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 27}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 27}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por 27.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-756}}{2\times 7}$$

Suma 900 y -756.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{144}}{2\times 7}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±12}{2\times 7}$$

El opuesto de -30 es 30.

$$x=\frac{30±12}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{30±12}{14}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{30±12}{14} dónde ± es más. Suma 30 y 12.

$$x=\frac{42}{14}$$

Divide 42 por 14.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{30±12}{14} dónde ± es menos. Resta 12 de 30.

$$x=\frac{18}{14}$$

Reduzca la fracción \frac{18}{14} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{9}{7}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=\frac{9}{7}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-6x+9\right)+4x\left(x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x^{2}-6x+9.

$$3x^{2}-18x+27+4x\left(x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por x-3.

$$3x^{2}-18x+27+4x^{2}-12x=0$$

Combina 3x^{2} y 4x^{2} para obtener 7x^{2}.

$$7x^{2}-18x+27-12x=0$$

Combina -18x y -12x para obtener -30x.

$$7x^{2}-30x+27=0$$

Resta 27 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$7x^{2}-30x=-27$$

Divide los dos lados por 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{27}{7}$$

Al dividir por 7, se deshace la multiplicación por 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{27}{7}$$

Divida -\frac{30}{7}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{15}{7}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{15}{7} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{27}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{15}{7}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{27}{7}+\frac{225}{49}$$

Suma -\frac{27}{7} y \frac{225}{49}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{36}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{36}{49}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{49}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{6}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{6}{7}$$

Suma \frac{15}{7} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=\frac{9}{7}$$