Solucionar (3+i2)*X=(2+i4)*(2-i3)

$$( 3 + i 2 ) \times X = ( 2 + i 4 ) \times ( 2 - i 3 )$$

Resolver para X

$$X=4-2i$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Multiplique los números complejos 2+4i y 2-3i como se multiplican los binomios.

$$\left(3+2i\right)X=2\times 2+2\times \left(-3i\right)+4i\times 2+4\left(-3\right)i^{2}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\left(3+2i\right)X=2\times 2+2\times \left(-3i\right)+4i\times 2+4\left(-3\right)\left(-1\right)$$

Haga las multiplicaciones en 2\times 2+2\times \left(-3i\right)+4i\times 2+4\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\left(3+2i\right)X=4-6i+8i+12$$

Combine las partes reales e imaginarias en 4-6i+8i+12.

$$\left(3+2i\right)X=4+12+\left(-6+8\right)i$$

Haga las sumas en 4+12+\left(-6+8\right)i.

$$\left(3+2i\right)X=16+2i$$

Divide los dos lados por 3+2i.

$$X=\frac{16+2i}{3+2i}$$

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{16+2i}{3+2i} por el conjugado complejo del denominador, 3-2i.

$$X=\frac{\left(16+2i\right)\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$X=\frac{\left(16+2i\right)\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$X=\frac{\left(16+2i\right)\left(3-2i\right)}{13}$$

Multiplique los números complejos 16+2i y 3-2i como se multiplican los binomios.

$$X=\frac{16\times 3+16\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)i^{2}}{13}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$X=\frac{16\times 3+16\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right)}{13}$$

Haga las multiplicaciones en 16\times 3+16\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right).

$$X=\frac{48-32i+6i+4}{13}$$

Combine las partes reales e imaginarias en 48-32i+6i+4.

$$X=\frac{48+4+\left(-32+6\right)i}{13}$$

Haga las sumas en 48+4+\left(-32+6\right)i.

$$X=\frac{52-26i}{13}$$

Divide 52-26i entre 13 para obtener 4-2i.

$$X=4-2i$$