Solucionar (2y)^2+y-3=0

$$( 2 y ) ^ { 2 } + y - 3 = 0$$

Resolver para y

$$y=-1$$

$$y=\frac{3}{4}=0,75$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Expande \left(2y\right)^{2}.

$$2^{2}y^{2}+y-3=0$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4y^{2}+y-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 4y^{2}+ay+by-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-3 b=4$$

Vuelva a escribir 4y^{2}+y-3 como \left(4y^{2}-3y\right)+\left(4y-3\right).

$$\left(4y^{2}-3y\right)+\left(4y-3\right)$$

Simplifica y en 4y^{2}-3y.

$$y\left(4y-3\right)+4y-3$$

Simplifica el término común 4y-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(4y-3\right)\left(y+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 4y-3=0 y y+1=0.

$$y=\frac{3}{4} y=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Expande \left(2y\right)^{2}.

$$2^{2}y^{2}+y-3=0$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4y^{2}+y-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 1 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Suma 1 y 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$y=\frac{-1±7}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-1±7}{8} dónde ± es más. Suma -1 y 7.

$$y=\frac{6}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$y=\frac{3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-1±7}{8} dónde ± es menos. Resta 7 de -1.

$$y=-\frac{8}{8}$$

Divide -8 por 8.

$$y=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=\frac{3}{4} y=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Expande \left(2y\right)^{2}.

$$2^{2}y^{2}+y-3=0$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4y^{2}+y-3=0$$

Agrega 3 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$4y^{2}+y=3$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4y^{2}+y}{4}=\frac{3}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y=\frac{3}{4}$$

Divida \frac{1}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$y^{2}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Suma \frac{3}{4} y \frac{1}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$y^{2}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Factor y^{2}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifica.

$$y+\frac{1}{8}=\frac{7}{8} y+\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Resta \frac{1}{8} en los dos lados de la ecuación.

$$y=\frac{3}{4} y=-1$$