Solucionar (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Resolver para y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0,536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1,863324958$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Combina 4y^{2} y y^{2} para obtener 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

Resta 4 de 9 para obtener 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, 12 por b y 5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Suma 144 y -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} dónde ± es más. Suma -12 y 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

Divide -12+2\sqrt{11} por 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{11} de -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

Divide -12-2\sqrt{11} por 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Combina 4y^{2} y y^{2} para obtener 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Resta 9 en los dos lados.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

Resta 9 de 4 para obtener -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

Divide -5 por 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

Divida \frac{12}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{6}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{6}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{6}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Suma -1 y \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Factor y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Simplifica.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Resta \frac{6}{5} en los dos lados de la ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$