Solucionar (2x-5)(x-2)=(x-1)^2+4

$$( 2 x - 5 ) ( x - 2 ) = ( x - 1 ) ^ { 2 } + 4$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 7}{2} \approx 6,192582404$$

$$x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}\approx 0,807417596$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-5 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-9x+10=\left(x-1\right)^{2}+4$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+1+4$$

Suma 1 y 4 para obtener 5.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+5$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}-9x+10-x^{2}=-2x+5$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-9x+10=-2x+5$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$x^{2}-9x+10+2x=5$$

Combina -9x y 2x para obtener -7x.

$$x^{2}-7x+10=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$x^{2}-7x+10-5=0$$

Resta 5 de 10 para obtener 5.

$$x^{2}-7x+5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -7 por b y 5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20}}{2}$$

Suma 49 y -20.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{29}}{2}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{29}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±\sqrt{29}}{2} dónde ± es más. Suma 7 y \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±\sqrt{29}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{29} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-5 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-9x+10=\left(x-1\right)^{2}+4$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+1+4$$

Suma 1 y 4 para obtener 5.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+5$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}-9x+10-x^{2}=-2x+5$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-9x+10=-2x+5$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$x^{2}-9x+10+2x=5$$

Combina -9x y 2x para obtener -7x.

$$x^{2}-7x+10=5$$

Resta 10 en los dos lados.

$$x^{2}-7x=5-10$$

Resta 10 de 5 para obtener -5.

$$x^{2}-7x=-5$$

Divida -7, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Suma -5 y \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Suma \frac{7}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$