Solucionar (2x-5)(9x^2-4)=(18x^2-8)(x-8)

$$( 2 x - 5 ) ( 9 x ^ { 2 } - 4 ) = ( 18 x ^ { 2 } - 8 ) ( x - 8 )$$

Resolver para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Pasos con la diferencia de cuadrados

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-5 por 9x^{2}-4.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=\left(18x^{2}-8\right)\left(x-8\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 18x^{2}-8 por x-8.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=18x^{3}-144x^{2}-8x+64$$

Resta 18x^{3} en los dos lados.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20-18x^{3}=-144x^{2}-8x+64$$

Combina 18x^{3} y -18x^{3} para obtener 0.

$$-8x-45x^{2}+20=-144x^{2}-8x+64$$

Agrega 144x^{2} a ambos lados.

$$-8x-45x^{2}+20+144x^{2}=-8x+64$$

Combina -45x^{2} y 144x^{2} para obtener 99x^{2}.

$$-8x+99x^{2}+20=-8x+64$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$-8x+99x^{2}+20+8x=64$$

Combina -8x y 8x para obtener 0.

$$99x^{2}+20=64$$

Resta 64 en los dos lados.

$$99x^{2}+20-64=0$$

Resta 64 de 20 para obtener -44.

$$99x^{2}-44=0$$

Divide los dos lados por 11.

$$9x^{2}-4=0$$

Piense en 9x^{2}-4. Vuelva a escribir 9x^{2}-4 como \left(3x\right)^{2}-2^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x-2=0 y 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-5 por 9x^{2}-4.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=\left(18x^{2}-8\right)\left(x-8\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 18x^{2}-8 por x-8.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=18x^{3}-144x^{2}-8x+64$$

Resta 18x^{3} en los dos lados.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20-18x^{3}=-144x^{2}-8x+64$$

Combina 18x^{3} y -18x^{3} para obtener 0.

$$-8x-45x^{2}+20=-144x^{2}-8x+64$$

Agrega 144x^{2} a ambos lados.

$$-8x-45x^{2}+20+144x^{2}=-8x+64$$

Combina -45x^{2} y 144x^{2} para obtener 99x^{2}.

$$-8x+99x^{2}+20=-8x+64$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$-8x+99x^{2}+20+8x=64$$

Combina -8x y 8x para obtener 0.

$$99x^{2}+20=64$$

Resta 20 en los dos lados.

$$99x^{2}=64-20$$

Resta 20 de 64 para obtener 44.

$$99x^{2}=44$$

Divide los dos lados por 99.

$$x^{2}=\frac{44}{99}$$

Reduzca la fracción \frac{44}{99} a su mínima expresión extrayendo y anulando 11.

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-5 por 9x^{2}-4.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=\left(18x^{2}-8\right)\left(x-8\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 18x^{2}-8 por x-8.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=18x^{3}-144x^{2}-8x+64$$

Resta 18x^{3} en los dos lados.

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20-18x^{3}=-144x^{2}-8x+64$$

Combina 18x^{3} y -18x^{3} para obtener 0.

$$-8x-45x^{2}+20=-144x^{2}-8x+64$$

Agrega 144x^{2} a ambos lados.

$$-8x-45x^{2}+20+144x^{2}=-8x+64$$

Combina -45x^{2} y 144x^{2} para obtener 99x^{2}.

$$-8x+99x^{2}+20=-8x+64$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$-8x+99x^{2}+20+8x=64$$

Combina -8x y 8x para obtener 0.

$$99x^{2}+20=64$$

Resta 64 en los dos lados.

$$99x^{2}+20-64=0$$

Resta 64 de 20 para obtener -44.

$$99x^{2}-44=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 99 por a, 0 por b y -44 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 99\left(-44\right)}}{2\times 99}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 99\left(-44\right)}}{2\times 99}$$

Multiplica -4 por 99.

$$x=\frac{0±\sqrt{-396\left(-44\right)}}{2\times 99}$$

Multiplica -396 por -44.

$$x=\frac{0±\sqrt{17424}}{2\times 99}$$

Toma la raíz cuadrada de 17424.

$$x=\frac{0±132}{2\times 99}$$

Multiplica 2 por 99.

$$x=\frac{0±132}{198}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±132}{198} dónde ± es más. Reduzca la fracción \frac{132}{198} a su mínima expresión extrayendo y anulando 66.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±132}{198} dónde ± es menos. Reduzca la fracción \frac{-132}{198} a su mínima expresión extrayendo y anulando 66.

$$x=-\frac{2}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$