Solucionar (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333+49,792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333-49,792303665i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Suma 30 y 100 para obtener 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-40 por 3x-50 y combinar términos semejantes.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x^{2}-220x+2000 por 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Multiplica 2000 y 1000 para obtener 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Suma 260000 y 2000000 para obtener 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Resta 64000 en los dos lados.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

Resta 64000 de 2260000 para obtener 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 780 por a, -28600 por b y 2196000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Obtiene el cuadrado de -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Multiplica -4 por 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Multiplica -3120 por 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Suma 817960000 y -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Toma la raíz cuadrada de -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

El opuesto de -28600 es 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Multiplica 2 por 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} dónde ± es más. Suma 28600 y 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Divide 28600+200i\sqrt{150839} por 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} dónde ± es menos. Resta 200i\sqrt{150839} de 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

Divide 28600-200i\sqrt{150839} por 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Suma 30 y 100 para obtener 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-40 por 3x-50 y combinar términos semejantes.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x^{2}-220x+2000 por 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Multiplica 2000 y 1000 para obtener 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Suma 260000 y 2000000 para obtener 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Resta 2260000 en los dos lados.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

Resta 2260000 de 64000 para obtener -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Divide los dos lados por 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

Al dividir por 780, se deshace la multiplicación por 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

Reduzca la fracción \frac{-28600}{780} a su mínima expresión extrayendo y anulando 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

Reduzca la fracción \frac{-2196000}{780} a su mínima expresión extrayendo y anulando 60.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Divida -\frac{110}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{55}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{55}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{55}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Suma -\frac{36600}{13} y \frac{3025}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Factor x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Suma \frac{55}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$