Solucionar (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-4 por x-4 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5-x por 4-x y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Resta 20 en los dos lados.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Resta 20 de 16 para obtener -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Agrega 9x a ambos lados.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Combina -12x y 9x para obtener -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -3 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Suma 9 y 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{3±5}{2} cuando ± es más. Suma 3 y 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$x=4$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{3±5}{2} cuando ± es menos. Resta 5 de 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-4 por x-4 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5-x por 4-x y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Agrega 9x a ambos lados.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Combina -12x y 9x para obtener -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Resta 16 en los dos lados.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Resta 16 de 20 para obtener 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Divida -3, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Suma 4 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=-1$$