Solucionar (2x-3)^2=(-4)^2

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = ( - 4 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=\left(-4\right)^{2}$$

Calcula -4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$4x^{2}-12x+9=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$4x^{2}-12x+9-16=0$$

Resta 16 de 9 para obtener -7.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 4x^{2}+ax+bx-7. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -12.

$$a=-14 b=2$$

Vuelva a escribir 4x^{2}-12x-7 como \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Simplifica 2x en 4x^{2}-14x.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Simplifica el término común 2x-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-7=0 y 2x+1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=\left(-4\right)^{2}$$

Calcula -4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$4x^{2}-12x+9=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$4x^{2}-12x+9-16=0$$

Resta 16 de 9 para obtener -7.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -12 por b y -7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

Suma 144 y 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±16}{8} dónde ± es más. Suma 12 y 16.

$$x=\frac{28}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{28}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±16}{8} dónde ± es menos. Resta 16 de 12.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=\left(-4\right)^{2}$$

Calcula -4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$4x^{2}-12x+9=16$$

Resta 9 en los dos lados.

$$4x^{2}-12x=16-9$$

Resta 9 de 16 para obtener 7.

$$4x^{2}-12x=7$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{7}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{7}{4}$$

Divide -12 por 4.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{4}$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Suma \frac{7}{4} y \frac{9}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=2 x-\frac{3}{2}=-2$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$