Solucionar (2x-3+1/x+3)+(x+1-3/2x+1)

$$( 2 x - 3 + \frac { 1 } { x + 3 } ) + ( x + 1 - \frac { 3 } { 2 x + 1 } )$$

Calcular

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Solución en pasos breves

Combina 2x y x para obtener 3x.

$$3x-3+\frac{1}{x+3}+1-\frac{3}{2x+1}$$

Suma -3 y 1 para obtener -2.

$$3x-2+\frac{1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 3x-2 por \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Como \frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)}{x+3} y \frac{1}{x+3} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)+1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Haga las multiplicaciones en \left(3x-2\right)\left(x+3\right)+1.

$$\frac{3x^{2}+9x-2x-6+1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Combine los términos semejantes en 3x^{2}+9x-2x-6+1.

$$\frac{3x^{2}+7x-5}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de x+3 y 2x+1 es \left(x+3\right)\left(2x+1\right). Multiplica \frac{3x^{2}+7x-5}{x+3} por \frac{2x+1}{2x+1}. Multiplica \frac{3}{2x+1} por \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Como \frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)} y \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)-3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Haga las multiplicaciones en \left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)-3\left(x+3\right).

$$\frac{6x^{3}+3x^{2}+14x^{2}+7x-10x-5-3x-9}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Combine los términos semejantes en 6x^{3}+3x^{2}+14x^{2}+7x-10x-5-3x-9.

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Expande \left(x+3\right)\left(2x+1\right).

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{2x^{2}+7x+3}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{12x^{4}+84x^{3}+185x^{2}+158x+80}{\left(\left(x+3\right)\left(2x+1\right)\right)^{2}}$$