Solucionar (2x-1)(x-2)=5

$$( 2 x - 1 ) ( x - 2 ) = 5$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-1 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x+2=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$2x^{2}-5x+2-5=0$$

Resta 5 de 2 para obtener -3.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -5 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Suma 25 y 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±7}{4} dónde ± es más. Suma 5 y 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 por 4.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±7}{4} dónde ± es menos. Resta 7 de 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-1 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x+2=5$$

Resta 2 en los dos lados.

$$2x^{2}-5x=5-2$$

Resta 2 de 5 para obtener 3.

$$2x^{2}-5x=3$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{5}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma \frac{3}{2} y \frac{25}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Suma \frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$