Solucionar (2x-1)(1+2x)+3(x+2)(x-2)=7(x-1)^2

$$( 2 x - 1 ) ( 1 + 2 x ) + 3 ( x + 2 ) ( x - 2 ) = 7 ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-1 por 1+2x y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}-1+3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x+2.

$$4x^{2}-1+\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+6 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}-1+3x^{2}-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

Combina 4x^{2} y 3x^{2} para obtener 7x^{2}.

$$7x^{2}-1-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

Resta 12 de -1 para obtener -13.

$$7x^{2}-13=7\left(x-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$7x^{2}-13=7\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7 por x^{2}-2x+1.

$$7x^{2}-13=7x^{2}-14x+7$$

Resta 7x^{2} en los dos lados.

$$7x^{2}-13-7x^{2}=-14x+7$$

Combina 7x^{2} y -7x^{2} para obtener 0.

$$-13=-14x+7$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-14x+7=-13$$

Resta 7 en los dos lados.

$$-14x=-13-7$$

Resta 7 de -13 para obtener -20.

$$-14x=-20$$

Divide los dos lados por -14.

$$x=\frac{-20}{-14}$$

Reduzca la fracción \frac{-20}{-14} a su mínima expresión extrayendo y anulando -2.

$$x=\frac{10}{7}$$