Solucionar (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-1 por -3x+4 y combinar términos semejantes.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Combina -6x y 11x para obtener 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Resta 5x en los dos lados.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Combina 11x y -5x para obtener 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Resta 4 de -4 para obtener -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -6 por a, 6 por b y -8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 24 por -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 36 y -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} dónde ± es más. Suma -6 y 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Divide -6+2i\sqrt{39} por -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{39} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Divide -6-2i\sqrt{39} por -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-1 por -3x+4 y combinar términos semejantes.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Combina -6x y 11x para obtener 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Resta 5x en los dos lados.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Combina 11x y -5x para obtener 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Suma 4 y 4 para obtener 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Divide los dos lados por -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Al dividir por -6, se deshace la multiplicación por -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Divide 6 por -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Suma -\frac{4}{3} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$