Solucionar (2x-1)^2=(3x+2)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = ( 3 x + 2 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=\left(3x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=9x^{2}+12x+4$$

Resta 9x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}-4x+1-9x^{2}=12x+4$$

Combina 4x^{2} y -9x^{2} para obtener -5x^{2}.

$$-5x^{2}-4x+1=12x+4$$

Resta 12x en los dos lados.

$$-5x^{2}-4x+1-12x=4$$

Combina -4x y -12x para obtener -16x.

$$-5x^{2}-16x+1=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$-5x^{2}-16x+1-4=0$$

Resta 4 de 1 para obtener -3.

$$-5x^{2}-16x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -5x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-16 ab=-5\left(-3\right)=15$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solución es el par que proporciona suma -16.

$$a=-1 b=-15$$

Vuelva a escribir -5x^{2}-16x-3 como \left(-5x^{2}-x\right)+\left(-15x-3\right).

$$\left(-5x^{2}-x\right)+\left(-15x-3\right)$$

Factoriza -x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$-x\left(5x+1\right)-3\left(5x+1\right)$$

Simplifica el término común 5x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x+1\right)\left(-x-3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 5x+1=0 y -x-3=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=\left(3x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=9x^{2}+12x+4$$

Resta 9x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}-4x+1-9x^{2}=12x+4$$

Combina 4x^{2} y -9x^{2} para obtener -5x^{2}.

$$-5x^{2}-4x+1=12x+4$$

Resta 12x en los dos lados.

$$-5x^{2}-4x+1-12x=4$$

Combina -4x y -12x para obtener -16x.

$$-5x^{2}-16x+1=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$-5x^{2}-16x+1-4=0$$

Resta 4 de 1 para obtener -3.

$$-5x^{2}-16x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -5 por a, -16 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por -3.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 256 y -60.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\left(-5\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\left(-5\right)}$$

El opuesto de -16 es 16.

$$x=\frac{16±14}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{16±14}{-10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{16±14}{-10} dónde ± es más. Suma 16 y 14.

$$x=\frac{30}{-10}$$

Divide 30 por -10.

$$x=-3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{16±14}{-10} dónde ± es menos. Resta 14 de 16.

$$x=\frac{2}{-10}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{-10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-3 x=-\frac{1}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=\left(3x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=9x^{2}+12x+4$$

Resta 9x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}-4x+1-9x^{2}=12x+4$$

Combina 4x^{2} y -9x^{2} para obtener -5x^{2}.

$$-5x^{2}-4x+1=12x+4$$

Resta 12x en los dos lados.

$$-5x^{2}-4x+1-12x=4$$

Combina -4x y -12x para obtener -16x.

$$-5x^{2}-16x+1=4$$

Resta 1 en los dos lados.

$$-5x^{2}-16x=4-1$$

Resta 1 de 4 para obtener 3.

$$-5x^{2}-16x=3$$

Divide los dos lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}-16x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Al dividir por -5, se deshace la multiplicación por -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-5}\right)x=\frac{3}{-5}$$

Divide -16 por -5.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Divide 3 por -5.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Divida \frac{16}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{8}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{8}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{8}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Suma -\frac{3}{5} y \frac{64}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Resta \frac{8}{5} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{1}{5} x=-3$$