Solucionar (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -12 por x+1.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 4 por a, -12 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Para que el producto sea ≥0, x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} y x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0. Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} y x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} son ambos ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} y x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} son ambos ≥0.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$