Solucionar (2x^4y^frac{-1{5}})(8y^2)^frac{2{3}}

$$( 2 x ^ { 4 } y ^ { \frac { - 1 } { 5 } } ) ( 8 y ^ { 2 } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } }$$

Calcular

$$8y^{\frac{17}{15}}x^{4}$$

Pasos de la solución

La fracción \frac{-1}{5} se puede reescribir como -\frac{1}{5} extrayendo el signo negativo.

$$2x^{4}y^{-\frac{1}{5}}\times \left(8y^{2}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Expande \left(8y^{2}\right)^{\frac{2}{3}}.

$$2x^{4}y^{-\frac{1}{5}}\times 8^{\frac{2}{3}}\left(y^{2}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y \frac{2}{3} para obtener \frac{4}{3}.

$$2x^{4}y^{-\frac{1}{5}}\times 8^{\frac{2}{3}}y^{\frac{4}{3}}$$

Calcula 8 a la potencia de \frac{2}{3} y obtiene 4.

$$2x^{4}y^{-\frac{1}{5}}\times 4y^{\frac{4}{3}}$$

Multiplica 2 y 4 para obtener 8.

$$8x^{4}y^{-\frac{1}{5}}y^{\frac{4}{3}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume -\frac{1}{5} y \frac{4}{3} para obtener \frac{17}{15}.

$$8x^{4}y^{\frac{17}{15}}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$32y^{\frac{17}{15}}x^{3}$$