Solucionar (2x^{3}-y^{3})(2x^3+y^3)(4x^6+y^6)

$$( 2 x ^ { 3 } - y ^ { 3 } ) ( 2 x ^ { 3 } + y ^ { 3 } ) ( 4 x ^ { 6 } + y ^ { 6 } )$$

Calcular

$$16x^{12}-y^{12}$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x^{3}-y^{3} por 2x^{3}+y^{3} y combinar términos semejantes.

$$\left(4x^{6}-y^{6}\right)\left(4x^{6}+y^{6}\right)$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-\left(y^{6}\right)^{2}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 6 y 2 para obtener 12.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Expande \left(4x^{6}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 6 y 2 para obtener 12.

$$4^{2}x^{12}-y^{12}$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$16x^{12}-y^{12}$$

Expandir

$$16x^{12}-y^{12}$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x^{3}-y^{3} por 2x^{3}+y^{3} y combinar términos semejantes.

$$\left(4x^{6}-y^{6}\right)\left(4x^{6}+y^{6}\right)$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-\left(y^{6}\right)^{2}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 6 y 2 para obtener 12.

$$\left(4x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Expande \left(4x^{6}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-y^{12}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 6 y 2 para obtener 12.

$$4^{2}x^{12}-y^{12}$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$16x^{12}-y^{12}$$