Solucionar (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Combina 8x^{2} y -4x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Resta 4 de 4 para obtener 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 4 por a, 4 por b y -8 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{-4±12}{8} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=1 t=-2$$

Dado que x=t^{2}, las soluciones se obtienen evaluando x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Combina 8x^{2} y -4x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Resta 4 de 4 para obtener 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 4 por a, 4 por b y -8 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{-4±12}{8} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=1 t=-2$$

Desde x=t^{2}, las soluciones se obtienen mediante la evaluación de la x=±\sqrt{t} de t positivos.

$$x=1 x=-1$$