Solucionar (2x+3)(2x-3)+5x=2(x+1)-1

$$( 2 x + 3 ) ( 2 x - 3 ) + 5 x = 2 ( x + 1 ) - 1$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Piense en \left(2x+3\right)\left(2x-3\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$4x^{2}-9+5x=2x+2-1$$

Resta 1 de 2 para obtener 1.

$$4x^{2}-9+5x=2x+1$$

Resta 2x en los dos lados.

$$4x^{2}-9+5x-2x=1$$

Combina 5x y -2x para obtener 3x.

$$4x^{2}-9+3x=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$4x^{2}-9+3x-1=0$$

Resta 1 de -9 para obtener -10.

$$4x^{2}-10+3x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4x^{2}+3x-10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 3 por b y -10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Suma 9 y 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-3±13}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±13}{8} dónde ± es más. Suma -3 y 13.

$$x=\frac{10}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{10}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±13}{8} dónde ± es menos. Resta 13 de -3.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divide -16 por 8.

$$x=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Piense en \left(2x+3\right)\left(2x-3\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$4x^{2}-9+5x=2x+2-1$$

Resta 1 de 2 para obtener 1.

$$4x^{2}-9+5x=2x+1$$

Resta 2x en los dos lados.

$$4x^{2}-9+5x-2x=1$$

Combina 5x y -2x para obtener 3x.

$$4x^{2}-9+3x=1$$

Agrega 9 a ambos lados.

$$4x^{2}+3x=1+9$$

Suma 1 y 9 para obtener 10.

$$4x^{2}+3x=10$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{10}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{10}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{10}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{5}{2}$$

Divida \frac{3}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Suma \frac{5}{2} y \frac{9}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Resta \frac{3}{8} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$