Solucionar (2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Calcula 15 a la potencia de 2 y obtiene 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Resta 225 de 9 para obtener -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Calcula 10 a la potencia de 2 y obtiene 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-2x+1, calcule el opuesto de cada término.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Resta 1 de 100 para obtener 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Resta 99 en los dos lados.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Resta 99 de -216 para obtener -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Combina 4x^{2} y x^{2} para obtener 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Combina 12x y -2x para obtener 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Divide los dos lados por 5.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-63. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=-7 b=9$$

Vuelva a escribir x^{2}+2x-63 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Factoriza x en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Simplifica el término común x-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-7=0 y x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Calcula 15 a la potencia de 2 y obtiene 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Resta 225 de 9 para obtener -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Calcula 10 a la potencia de 2 y obtiene 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-2x+1, calcule el opuesto de cada término.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Resta 1 de 100 para obtener 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Resta 99 en los dos lados.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Resta 99 de -216 para obtener -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Combina 4x^{2} y x^{2} para obtener 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Combina 12x y -2x para obtener 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, 10 por b y -315 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -315.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

Suma 100 y 6300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 6400.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±80}{10} dónde ± es más. Suma -10 y 80.

$$x=\frac{70}{10}$$

Divide 70 por 10.

$$x=7$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±80}{10} dónde ± es menos. Resta 80 de -10.

$$x=-\frac{90}{10}$$

Divide -90 por 10.

$$x=-9$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=7 x=-9$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Calcula 15 a la potencia de 2 y obtiene 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Resta 225 de 9 para obtener -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Calcula 10 a la potencia de 2 y obtiene 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-2x+1, calcule el opuesto de cada término.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Resta 1 de 100 para obtener 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

Combina 4x^{2} y x^{2} para obtener 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

Combina 12x y -2x para obtener 10x.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

Agrega 216 a ambos lados.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

Suma 99 y 216 para obtener 315.

$$5x^{2}+10x=315$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

Divide 10 por 5.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

Divide 315 por 5.

$$x^{2}+2x=63$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Suma 63 y 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifica.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=7 x=-9$$