Solucionar (2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Resolver para x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+11 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2x^{2}+ax+bx-33. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-6 b=11$$

Vuelva a escribir 2x^{2}+5x-33 como \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 11 en el segundo grupo.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y 2x+11=0.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+11 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 5 por b y -33 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Suma 25 y 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±17}{4} dónde ± es más. Suma -5 y 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 por 4.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±17}{4} dónde ± es menos. Resta 17 de -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-22}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+11 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Agrega 33 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$2x^{2}+5x=33$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Divida \frac{5}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma \frac{33}{2} y \frac{25}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Resta \frac{5}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Resolver para w (solución compleja)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Resolver para w

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$