Solucionar (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Resolver para x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=9$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+1 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Resta 114 en los dos lados.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Resta 114 de -3 para obtener -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -5 por b y -117 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Suma 25 y 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±31}{4} dónde ± es más. Suma 5 y 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

Divide 36 por 4.

$$x=9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±31}{4} dónde ± es menos. Resta 31 de 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-26}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+1 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Suma 114 y 3 para obtener 117.

$$2x^{2}-5x=117$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Divida -\frac{5}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma \frac{117}{2} y \frac{25}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Suma \frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$