Solucionar (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

Resolver para x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+1 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Resta 7 en los dos lados.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

Resta 7 de -2 para obtener -9.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -3 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Suma 9 y 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±9}{4} dónde ± es más. Suma 3 y 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 por 4.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±9}{4} dónde ± es menos. Resta 9 de 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+1 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

Suma 7 y 2 para obtener 9.

$$2x^{2}-3x=9$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Divida -\frac{3}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma \frac{9}{2} y \frac{9}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Suma \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$