Solucionar (2x+1)(x-1)-(2x+1)^2-(2x+1)(2x-1)+6(x-1)

$$( 2 x + 1 ) ( x - 1 ) - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ( 2 x - 1 ) + 6 ( x - 1 )$$

Calcular

$$-6x^{2}+x-7$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+1 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-x-1-\left(2x+1\right)^{2}-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$2x^{2}-x-1-\left(4x^{2}+4x+1\right)-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Para calcular el opuesto de 4x^{2}+4x+1, calcule el opuesto de cada término.

$$2x^{2}-x-1-4x^{2}-4x-1-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Combina 2x^{2} y -4x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-1-4x-1-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Combina -x y -4x para obtener -5x.

$$-2x^{2}-5x-1-1-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Resta 1 de -1 para obtener -2.

$$-2x^{2}-5x-2-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Piense en \left(2x+1\right)\left(2x-1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$-2x^{2}-5x-2-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$-2x^{2}-5x-2-\left(2^{2}x^{2}-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$-2x^{2}-5x-2-\left(4x^{2}-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Para calcular el opuesto de 4x^{2}-1, calcule el opuesto de cada término.

$$-2x^{2}-5x-2-4x^{2}+1+6\left(x-1\right)$$

Combina -2x^{2} y -4x^{2} para obtener -6x^{2}.

$$-6x^{2}-5x-2+1+6\left(x-1\right)$$

Suma -2 y 1 para obtener -1.

$$-6x^{2}-5x-1+6\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por x-1.

$$-6x^{2}-5x-1+6x-6$$

Combina -5x y 6x para obtener x.

$$-6x^{2}+x-1-6$$

Resta 6 de -1 para obtener -7.

$$-6x^{2}+x-7$$

Expandir

$$-6x^{2}+x-7$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+1 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}-x-1-\left(2x+1\right)^{2}-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$2x^{2}-x-1-\left(4x^{2}+4x+1\right)-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Para calcular el opuesto de 4x^{2}+4x+1, calcule el opuesto de cada término.

$$2x^{2}-x-1-4x^{2}-4x-1-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Combina 2x^{2} y -4x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-1-4x-1-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Combina -x y -4x para obtener -5x.

$$-2x^{2}-5x-1-1-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Resta 1 de -1 para obtener -2.

$$-2x^{2}-5x-2-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Piense en \left(2x+1\right)\left(2x-1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$-2x^{2}-5x-2-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$-2x^{2}-5x-2-\left(2^{2}x^{2}-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$-2x^{2}-5x-2-\left(4x^{2}-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Para calcular el opuesto de 4x^{2}-1, calcule el opuesto de cada término.

$$-2x^{2}-5x-2-4x^{2}+1+6\left(x-1\right)$$

Combina -2x^{2} y -4x^{2} para obtener -6x^{2}.

$$-6x^{2}-5x-2+1+6\left(x-1\right)$$

Suma -2 y 1 para obtener -1.

$$-6x^{2}-5x-1+6\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por x-1.

$$-6x^{2}-5x-1+6x-6$$

Combina -5x y 6x para obtener x.

$$-6x^{2}+x-1-6$$

Resta 6 de -1 para obtener -7.

$$-6x^{2}+x-7$$