Solucionar (2x+1)(x+5)=-3

$$( 2 x + 1 ) ( x + 5 ) = - 3$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{57}-11}{4}\approx -0,862541391$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-11}{4}\approx -4,637458609$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+1 por x+5 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+11x+5=-3$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$2x^{2}+11x+5+3=0$$

Suma 5 y 3 para obtener 8.

$$2x^{2}+11x+8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 11 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-64}}{2\times 2}$$

Suma 121 y -64.

$$x=\frac{-11±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{57}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±\sqrt{57}}{4} dónde ± es más. Suma -11 y \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-11}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±\sqrt{57}}{4} dónde ± es menos. Resta \sqrt{57} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-11}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{57}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-11}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+1 por x+5 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+11x+5=-3$$

Resta 5 en los dos lados.

$$2x^{2}+11x=-3-5$$

Resta 5 de -3 para obtener -8.

$$2x^{2}+11x=-8$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-4$$

Divida \frac{11}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{11}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{11}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-4+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{11}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-4+\frac{121}{16}$$

Suma -4 y \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{57}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Resta \frac{11}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{57}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-11}{4}$$