Solucionar (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2,256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7,756246099$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+1 por x+5 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Multiplica 8 y 5 para obtener 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Resta 40 en los dos lados.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Resta 40 de 5 para obtener -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 11 por b y -35 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Suma 121 y 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} dónde ± es más. Suma -11 y \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} dónde ± es menos. Resta \sqrt{401} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+1 por x+5 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Multiplica 8 y 5 para obtener 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Resta 5 en los dos lados.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Resta 5 de 40 para obtener 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Divida \frac{11}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{11}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{11}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{11}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Suma \frac{35}{2} y \frac{121}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Resta \frac{11}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$