Solucionar (2x+1)^2-4(x+1)^2leq-2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } \leq - 2$$

Resolver para x

$$x\geq -\frac{1}{4}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x+1\right)^{2}\leq -2$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x^{2}+2x+1\right)\leq -2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+4x+1-4x^{2}-8x-4\leq -2$$

Combina 4x^{2} y -4x^{2} para obtener 0.

$$4x+1-8x-4\leq -2$$

Combina 4x y -8x para obtener -4x.

$$-4x+1-4\leq -2$$

Resta 4 de 1 para obtener -3.

$$-4x-3\leq -2$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$-4x\leq -2+3$$

Suma -2 y 3 para obtener 1.

$$-4x\leq 1$$

Divide los dos lados por -4. Dado que -4 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x\geq -\frac{1}{4}$$