Solucionar (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Resta 3 en los dos lados.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Resta 3 de 1 para obtener -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Agrega x a ambos lados.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Combina 4x y x para obtener 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 5 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Suma 25 y 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} dónde ± es más. Suma -5 y \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} dónde ± es menos. Resta \sqrt{57} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Agrega x a ambos lados.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Combina 4x y x para obtener 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Resta 1 en los dos lados.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Resta 1 de 3 para obtener 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divida \frac{5}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Suma \frac{1}{2} y \frac{25}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Resta \frac{5}{8} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$