Solucionar (2x+1)^2=(x-5)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Combina 4x^{2} y -x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Agrega 10x a ambos lados.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Combina 4x y 10x para obtener 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Resta 25 en los dos lados.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Resta 25 de 1 para obtener -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3x^{2}+ax+bx-24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solución es el par que proporciona suma 14.

$$a=-4 b=18$$

Vuelva a escribir 3x^{2}+14x-24 como \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

Factoriza x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

Simplifica el término común 3x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x-4=0 y x+6=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Combina 4x^{2} y -x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Agrega 10x a ambos lados.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Combina 4x y 10x para obtener 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Resta 25 en los dos lados.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Resta 25 de 1 para obtener -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 14 por b y -24 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

Suma 196 y 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±22}{6} dónde ± es más. Suma -14 y 22.

$$x=\frac{8}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±22}{6} dónde ± es menos. Resta 22 de -14.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Divide -36 por 6.

$$x=-6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Combina 4x^{2} y -x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Agrega 10x a ambos lados.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Combina 4x y 10x para obtener 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Resta 1 en los dos lados.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

Resta 1 de 25 para obtener 24.

$$3x^{2}+14x=24$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

Divide 24 por 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

Divida \frac{14}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

Suma 8 y \frac{49}{9}.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

Resta \frac{7}{3} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$