Solucionar (2x+1)^2=(x-1)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

Combina 4x^{2} y -x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

Combina 4x y 2x para obtener 6x.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$3x^{2}+6x+1-1=0$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$3x^{2}+6x=0$$

Simplifica x.

$$x\left(3x+6\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y 3x+6=0.

$$x=0 x=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

Combina 4x^{2} y -x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

Combina 4x y 2x para obtener 6x.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$3x^{2}+6x+1-1=0$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$3x^{2}+6x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 6 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-6±6}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±6}{6} dónde ± es más. Suma -6 y 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divide 0 por 6.

$$x=0$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±6}{6} dónde ± es menos. Resta 6 de -6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Divide -12 por 6.

$$x=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=0 x=-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

Combina 4x^{2} y -x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

Combina 4x y 2x para obtener 6x.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$3x^{2}+6x=1-1$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$3x^{2}+6x=0$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{0}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{0}{3}$$

Divide 6 por 3.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{3}$$

Divide 0 por 3.

$$x^{2}+2x=0$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=0 x=-2$$