Solucionar (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Calcule la raíz cuadrada de 16 y obtenga 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Resta 4 de 1 para obtener -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 4x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$a=-2 b=6$$

Vuelva a escribir 4x^{2}+4x-3 como \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Simplifica el término común 2x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-1=0 y 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Calcule la raíz cuadrada de 16 y obtenga 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Resta 4 de 1 para obtener -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 4 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Suma 16 y 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±8}{8} dónde ± es más. Suma -4 y 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±8}{8} dónde ± es menos. Resta 8 de -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-12}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Calcule la raíz cuadrada de 16 y obtenga 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Resta 1 en los dos lados.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Resta 1 de 4 para obtener 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Suma \frac{3}{4} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$